|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Wat is het 30e getal achter de komma in de uitkomst van e/7?
Als ik een vlak onder 45 graden plaats en ik wil daar haaks, dus onder 90 graden, een ander vlak op laten aansluiten dat ook onder 45 graden staat, welke hoek maakt dan het snijvlak?
Antwoord
Hallo Hiske,
Als ik je vraag goed begrijp, is dit de situatie:
De lijnstukken AB en BC staan loodrecht op elkaar, de vlakken ABT en BCT staan onder een hoek van 45 graden met het grondvlak OABC. De vraag is dan: wat is de hoek tussen de vlakken ABT en BCT?
Je kunt dan kijken wat de hoek is tussen twee vectoren r1 en r2 loodrecht op deze twee vlakken. Ik heb gekozen voor vectoren met de richting r1 = (1, 0, 1) en r2 = (0, 1, 1). We berekenen het inwendig product van deze vectoren:
r1.r2 = x1x2 + y1y2 + z1z2
r1.r2 = 1×0 + 0×1 + 1×1 = 1
Ook geldt:
r1.r2 = |r1|×|r2|×cos($\alpha$)
Hierin is |r1| de lengte van r1, |r2| de lengte van r2 en $\alpha$ is de hoek tussen de vectoren.
De lengte van r1 en r2 berekenen we met Pythagoras:
r1 = √2
r2 = √2
Dus:
√2×√2×cos($\alpha$)=1
cos($\alpha$)=1/2
$\alpha$=60°
Nu vertalen we dit naar de hoek tussen de vlakken. De hoek $\alpha$ is de 'knik' die de vlakken maken, zie onderstaande figuur:
Wellicht ben je meer geïnteresseerd in de hoek aan de binnenkant van de piramide, deze is dan 180-60=120°.
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
